El Número Pi

Todo el que ha tenido que enfrentarse a las matemáticas, desde el colegio se ha topado con la relación entre el círculo y su diámetro. Como dijo el matemático inglés Augustus Morgan: “ese misterioso 3.14159 que se mete por todas las puertas y ventanas…” Conocido por su símbolo, la letra griega “π “(Pi), este es un número “trascendental” es decir un número irracional que no es la raíz de ninguna ecuación.  Es irracional porque no tiene ninguna secuencia. Se ha calculado, por medio de computadoras, varios millones de cifras de Pi sin emerger patrón alguno.

Existen otros números irracionales, como la raíz cuadrada de 2, que tanto disgustos les dio a los griegos hasta que abandonaron la aritmética por la geometría. La raíz de 2 es irracional (1.4142…) pero también puede escribirse algebraicamente: x2=2. No hay ecuación ni fracción que exprese Pi, y tal vez por eso Bertrand Russell –en “La Pesadilla del Matemático”– dice: “La cara de Pi estaba enmascarada y nadie podría verla y sobrevivir. Pero dos ojos penetrantes miraban de la máscara, inexorables, fríos y enigmáticos”.

Una serie de fracciones se aproximan mucho a Pi, y una de las más notables fue descubierta hace 1,500 años por el astrónomo chino Tsu Chung-Chin, y redescubierta en occidente 1,000 años más tarde. Nadie sabe como llegó a ella pero se plantea así: escriba los tres primeros íntegros impares, dos veces cada uno (1,1, 3, 3, 5, 5), luego divida los tres últimos entre los tres primeros 355/113. El sorprendente resultado es 3.1415929 que difiere de Pi en 26 cienmillonésimas.

Como es de suponer, este número ha tenido ocupados a los matemáticos por siglos, y han descubierto una serie de inexplicables coincidencias. Una de ellas viene del cálculo de probabilidades. Si se toma al azar dos números íntegros positivos, las probabilidades de que no tengan un divisor común son 6/Pi2, o sea 0.6079271… La raíz cuadrada de 10 se le aproxima, así como la raíz cúbica de 31 que está a sólo un milésimo.

A diferencia de los irracionales, como √2 (raíz de 2), Pi no se deja construir geométricamente, es decir con compás y escuadra. Para construir √2 bata hacer un triángulo rectángulo con los catetos de valor 1. La hipotenusa, por el teorema de Pitágoras, será √ 12 + 12 = √2. Medirla es otra cosa, ya que es irracional, pero está allí y puede verse. Con el círculo no se puede.

Sabemos que si el radio del círculo es 1, la circunferencia es 2Pi, pero no hay manera de “desenrollarla”. Por más de dos mil años los matemáticos se han roto la cabeza buscando cómo hacerlo, y como resultado hay cientos de sistemas, con distinto grado de aproximación. Probablemente el que más se aproxima es el de Tsu chung (basado en su fracción) que llega a menos de una millonésima… pero no es Pi. Ni puede serlo. Pero en vista de que no hay manera de construir Pi, los matemáticos se dedicaron a calcularlo. Antes de la computadora este era un trabajo titánico, y varios pasaron años haciéndolo.

El genial matemático alemán Gottfried Wilhelm von Leibniz encontró una fórmula admirablemente sencilla: 4 (1/1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9…), una serie que converge en Pi. El matemático inglés William Shanks se pasó 20 años calculando y llegó a obtener hasta 707 decimales. Felizmente murió sin saber que se había equivocado en el número 528 y que sus últimos 179 números estaban mal, cosa que fué descubierta con la primera computadora (el UNIVAC) en 1945. Las supercomputadoras de hoy han calculado millones de cifras sólo para demostrar una vez más que la pesadilla de Russell sigue vigente: Pi es infinito, no recurrente y nadie vivirá para verle la cara.